Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1}{7} = \sqrt[7]{49^{x - 1}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$ .

$\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{49^{x - 1}}$ ở dạng $49^{\frac{x - 1}{7}}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7}$

Bước 3

Nâng $7$ lên lũy thừa $1$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7^{1}}$

Bước 4

Di chuyển $7^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

Bước 5

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$7^{2 \frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

Bước 6

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 \frac{x - 1}{7} = - 1$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $2$ và $\frac{x - 1}{7}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{7} = - 1$

Bước 7.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Bước 7.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Rút gọn $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Bước 7.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Bước 7.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Bước 7.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x - 1 = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Rút gọn $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Nhân $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1.1

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $- 1$ .

$x - 1 = \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Bước 7.3.2.1.1.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

$x - 1 = \frac{- 7}{2}$

Bước 7.3.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x - 1 = - \frac{7}{2}$

Bước 7.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - \frac{7}{2} + 1$

Bước 7.4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 7.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 7 + 2}{2}$

Bước 7.4.4

Cộng $- 7$ và $2$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Bước 7.4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{5}{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 2.5$

Dạng hỗn số:

$x = - 2 \frac{1}{2}$